投影矩阵
- 关键词：投影矩阵
一、理论基础
一个向量(b)在另一个向量(a)上的投影(实际上就是寻找在a上离b最近的点)：
我们假设投影点是向量上的一点p，可以规定 p = xa（x是某个数）。
如果我们把p看作是a的估计值，那么我们定义：e = b - p ，称e为误差。
e与p也就是a垂直，所以有:
展开化简得到：
- 如果改变b，那么p相对应改变，然而改变a，p无变化。
二、投影矩阵(projection matrix)
假设一个平面基(basis)是,，那么矩阵 A 的列空间就是该平面。
假设一个不在该平面上的向量 b ，在该平面上的投影是 p 。
任务就是找到合适的 x ，使得 p = Ax 。
e 与该平面垂直，故：
===========================================（进入主题分割线）===================================================
投影矩阵(projection matrix)：
我们最需要关注的是投影矩阵的两个性质：
(待更新。。。)
最小二乘法的解与矩阵投影时对变量求解的目标是一致的。